공학에서 선형성이라는 단어는 참 많이나온다.
컴퓨터 공학에서도 물론 등장하거니와 암호학을 공부하다보면 비선형함수를 선형화시키는 공격이 나오기도 한다.
선형대수를 공부하면 장점이 뭐냐면, 선형함수를 가우스소거법이나 adjoint matrix, rank어쩌구, eigenvalue 등을 이용해 연립방정식 노가다보다 효율적으로 해결할 수 있기 때문이다. 이런저런 방법을 코딩에 적용하면 연산을 효율적으로 수행할 수 있다.
- 스칼라, 스칼라 함수는 소문자로 표현
- 벡터는 소문자 bold로 표현
- 행렬은 대문자 bold로 표현
Linearity, 선형성
In mathematics
- Additivity : \\(f(x + y) = f(x)+f(y)\\)
- Homogeneity of degree 1 : \\(f(\alpha x) = \alpha f(x)\\) for all α
이 두 성질을 합쳐서 superposition principle ( 중첩 원리 ) 라고 부른다.
Linear polynomials
* 이 밖에도 물리학, 전자기학 등에서 많은 선형성에 대한 정의가 있지만 가장 formal한 정의는 이것이고,
superpositon principle, 특히 정비례와 예측가능성이 선형성의 핵심이므로 타 학문에서의 정의도 크게 벗어나지 않는다.
affine transformation
- 원점이 없다.
- 원점이 없으므로 점과 점을 더할 수는 없다. ( 원점 기준으로 사다리꼴 만들어 더하는게 벡터 덧셈이니까 )
- 점에서 점을 빼서 벡터를 얻을 수 있다.
- 점에 벡터를 더해 다른 점을 얻을 수 있다.
Differential
transpose
echelon
에셜론은 사다리꼴이라는 뜻으로, 행렬에 가우시안 소거법을 적용해 에셜론 폼을 만들 수 있다.
row에 적용하면 row echelon form, column에 적용하면 column echelon form인데 보통 row에 적용한다.
이런식으로 생긴게 row echelon form이다.
reduced row echelon form은 leading coefficient가 1이어야 하며 그 column의 유일한 nonzero entry여야 한다.
이런식으로.
왜 에셜론 폼이 중요하냐면, triangular matrix 형태로 정리가 되는데 이렇게 만들어야 컴퓨터 계산이 용이하기 때문이다.
보통 upper triangular matrix(U) 형태로 정리한다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_cryptanalysis
http://www.aistudy.co.kr/physics/chaos/nonlinear.htm
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